Diketahui kedua akar persamaan x^2-px+p=0 bernilai positif. Jumlah kuadrat akar akar tersebut memiliki nilai Ekstrim

Syarat akar akar positif
1. x₁ + x₂ > 0
2. x₁ . x₂ > 0
3. D > 0

x² - px + p = 0

1. x₁ + x₂ = -b/a = -(-p)/1 = p
p > 0
2. x₁ . x₂ = c/a = p/1 = 1
p > 0
3. D = 0
b² - 4ac = 0
(-p)² - 4.1.p = 0
p² - 4p = 0
p (p - 4) = 0
p = 0 dan p = 4
p ≤ 0 dan p ≥ 4

Dari ketiga diatas memiliki akar akar positif p ≥ 4

Jumlah kedua akar akar itu
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂)
= p² - 2p

Dari pers a=1 lebih dari 0, jadi nilainya minimum

f(x) = p² - 2p
f'(x) = 2p - 2
--> 2p - 2 = 0
2p = 2
p = 1

Syarat nya p ≥ 4. Agar minimum pilih nilai p yg mendekati 1 yaitu p=4
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂)
= p² - 2p
= 4² - 2.4
= 8

Jadi mempunyai ekstrim, minimum 8

semoga membantu ^-^