penyelesaian pertidaksamaan [tex] { \binom{ \frac{1}{x {}^{2} + 1} }{} }^{} log( \frac{x}{2} ) > 1 \\ adalah[/tex]

Percobaan Bernoulli dapat menghasilkan suatu sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p. Maka distribusi probabilitas variabel acak binomial X, jumlah sukses di dalam n percobaan diberikan oleh

Ada kalanya perhitungan probabilitas distribusi binomial lebih mudah dilakukan dengan menggunakan distribusi kumulatif. Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif   dinyatakan sebagai:

Suatu syarat terpenting dalam suatu distribusi probabilitas adalah nilai , untuk suatu x yang terbesar. Ingat kembali bahwa salah satu sifat , yaitu untuk x menuju dan untuk x menuju .

Dengan kata lain, pada distribusi binomial harus memenuhi , untuk .

Bukti :

Menurut definisi distribusi binomial,

Sehingga,

Bentuk terakhir adalah sama dengan bentuk binomial newton, yang sama dengan .

Peluang sukses ditambah peluang gagal suatu kejadian sama dengan 1. Ingat, distribusi yang kita bicarakan hanyalah mempunyai peluang gagal atau sukses. Jadi, nilai . Selanjutnya kita substitusikan nilai ini ke dalam bentuk yang terkhir, yaitu . Sehingga diperoleh

Ini mengimplikasikan bahwa

Dan mengimplikasikan

Terbukti

Contoh 1

Probabilitas bahwa sejenis komponen tertentu yang akan bertahan terhadap uji-kejut adalah . Carilah probabilitas dimana 2 dari 4 komponen yang selanjutnya diuji akan bertahan.

Penyelesaian:

Dengan mengasumsikan bahwa pengujian tersebut bebas dan untuk masing-masing dari keempat pengujian tersebut, kita dapatkan x=2