1. Persamaan garis singgung pada kurva y = x³ - 3x² + 3x + 1 dititik yang berabsis 1 adalah 2. Salah satu persamaan garis singgung kurva y = 2x³ + 3x + 5 yang s

1. Persamaan garis singgung pada kurva y = x³ - 3x² + 3x + 1 dititik yang berabsis 1 adalah ...

2. Salah satu persamaan garis singgung kurva y = 2x³ + 3x + 5 yang sejajar garis y - 9x + 3 = 0 adalah ...

3. Persamaan garis singgung kurva y = 2x³ + ax + 1 yang melalui titik (-2, a) pada kurva dan tegak lurus garis x + y = 1

Pembahasan :

1) diketahui absis = 1 => x₁ = 1
y = x³ - 3x² + 3x + 1
y₁ = 1³ - 3(1)² + 3(1) + 1
y₁ = 1 - 3 + 3 + 1
y₁ = 2

m = y'
y' = 3x² - 6x + 3
m = 3(1)² - 6(1) + 3
m = 0

Jadi persamaan garis singgung kurva di titik (1, 2) dan m = 0 adalah
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 2 = 0(x - 1)
y - 2 = 0
y = 2


2) sejajar maka m₁ = m₂

y - 9x + 3 = 0
y = 9x - 3
y' = 9
m = 9 ==> m₁ = m₂ = m = 9

y = 2x³ + 3x + 5
y' = 6x² + 3
m = 6x² + 3
9 = 6x² + 3
6 = 6x²
x² = 1
x = ± 1

☆ Jika x₁ = 1 ☆
y = 2x³ + 3x + 5
y₁ = 2(1)³ + 3(1) + 5
y₁ = 2 + 3 + 5
y₁ = 10
Persamaan garis singgung di (1, 10)
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 10 = 9(x - 1)
y - 10 = 9x - 9
y = 9x + 1
0 = 9x - y + 1

☆ Jika x₁ = -1 ☆
y = 2x³ + 3x + 5
y₁ = 2(-1)³ + 3(-1) + 5
y₁ = -2 - 3 + 5
y₁ = 0
Persamaan garis singgung di (-1, 0)
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 0 = 9(x + 1)
y = 9x + 9
0 = 9x - y + 9

3) tegak lurus : m₁ . m₂ = -1
x + y = 1
y = -x + 1
y' = -1
m₁ = -1 karena tegak lurus m₂ = 1

y = 2x³ + ax + 1 yang melalui titik (-2, a)
a = 2(-2)³ + a(-2) + 1
a = 2(-8) - 2a + 1
a + 2a = -16 + 1
3a = -15
a = -5

y = 2x³ - 5x + 1
y' = 6x² - 5
m = 6x² - 5
1 = 6x² - 5
6 = 6x²
x² = 1
x = ± 1

☆ Jika x₁ = 1 ☆
y = 2x³ - 5x + 1
y₁ = 2(1)³ - 5(1) + 1
y₁ = 2 - 5 + 1
y₁ = -2
Persamaan garis singgung di (1, -2)
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-2) = 1(x - 1)
y + 2 = x - 1
y = x - 3
0 = x - y - 3

☆ Jika x₁ = -1 ☆
y = 2x³ - 5x + 1
y₁ = 2(-1)³ - 5(-1) + 1
y₁ = -2 + 5 + 1
y₁ = 4
Persamaan garis singgung di (-1, 4)
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 4 = 1(x + 1)
y = x + 5
0 = x - y + 5

======================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Persamaan Garis Singgung pada Kurva
Kode : 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan)