Persamaan lingkaran yang melalui titik (10, -2) Dan berpusat pada titik (2, 4) adalah .....

Matematika Kelas 11
Persamaan Lingkaran

Pembahasan :
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
⇒ (x − a)2+ (y − b)2= r2

Persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) :
⇒ (x − 2)2+ (y − 4)2 = r2
Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. Nilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran.

Karena lingkaran melalui titik (10,-2), maka berlaku :
⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r²
⇒ (8)2 + (-6)2 = r2
⇒ 64 + 36 = r2
⇒ r² = 100
⇒ r = 10

Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran :
⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
⇒ x2− 4x + 4 + y2− 8y + 16 = 100
⇒ x2− 4x + y2− 8y + 20 = 100
⇒ x2+ y2− 4x − 8y − 80 = 0

Semoga membantu.

(x-2)²+(y-4)²=(10-2)²+(-2-4)²
x²-4x+4+y²-8y+16=64+36
x²+y²-4x-8y-80=0

Maaf kalau salah