diketahui fungsi f(x) = x³ + 3x² - x -2 dan f'(x) turunan pertama f(x). jika f'(p)= 8, nilai p yg memenuhi adalah

Pendahuluan

Notasi turunan mempunyai beberapa macam dan turunan bukanlah dipakai hanya dalam ilmu matematika, tapi turunan dapat dipakai dalam ilmu yang lain. Turunan adalah sebuah perhitungan dimana fungsi berubah,  yang memperlihatkan bagaimana sebuah besaran berubah diakibatkan pada perubahan besaran lain.

Rumus turunan pertama :

[tex]\tt f(x)=x^n,~\to ~f'(x)=x^{n-1}\\\\f(x)=u(x)\pm v(x),~\to ~f'(x)=u'(x)\pm v'(x)\\\\f(x)=k,~\to~f'(x)=0\\\\f(x) = \frac{u}{v},~\to~ f'(x)= \frac{u'v-uv'}{v^2}\\ \\f(x)=\alpha u^n,~\to~ f'(x)= anu^{n-1}u'[/tex]

Pembahasan

Fungsi f(x) = x³ + 3x² - x - 2

f'(p) = 8

f'(x) turuna pertama f(x)

Ditanya :
Nilai p yang memenuhi...?
Jawab :
f(x) = x³ + 3x² - x - 2

f'(x) = 3x³⁻¹ + 3(2)x²⁻¹ - 1

      = 3x² + 6x - 1

f'(p) = 3x² + 6x - 1

f'(p) = 8

3p² + 6p - 1 = 8

3p² + 6p = 8 + 1

3p² + 6p = 9

3p² + 6p - 9 = 0 → Sederhanakan dibagi 3

p² + 2p - 3 = 0

(p + 3)(p - 1) = 0

p + 3 = 0 V p - 1 = 0

p = -3 V p = 1

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p = -3 V p = 1

Detail jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Bab : 9 - Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategori: 11.2.9

Kata Kunci : Turunan pertama, f(x) = x³ + 3x² - x - 2, nilai p yang memenuhi